Региональный финансово-экономический институт: Бизнес-Школа Информационных Технологий
Высшее профессиональное образование через интернет
0
2 практическое занятие по дискретной математике 4 задание.
/ есть ответ
решено
Бусоедова Ирина
—
12 лет назад
Добрый день!
У меня вопрос по 2 практическому занятию(дискретная математика) — 4 задание.
Задание я решила интуитивно. И меня очень волнует вопрос: если в условии четко указано, что 18 студентов знают французский, то почему ответ 7?
В группе из 30 студентов каждый знает, по крайнем мере, один иностранный язык — английский или французский. Известно, что английский знают 23 студента, а французский — 18.
Сколько студентов знают французский, но не знают английский? ответ — 7
Сколько студентов знают оба языка? ответ — 11
Можете помочь объяснить логически то,что я решила интуитивно???? Математика-это же не интуиция. Что я упускаю в условии задачи?
С уважением,Бусоедова Ирина.
Официальный ответ сообщества
Aligorsky Valery
—
12 лет назад
Доброго времени суток, Ирина.
Здесь и правда нет места интуиции, а есть обычная формула: $$ \big|A \cup B\big| = |A| + |B| - |A \cap B| $$
В данной задаче:
- множество %%A%% — студенты, знающие английский язык;
- множество %%B%% — студенты, знающие французский язык;
- множество %%A \cup B%% — студенты, знающие хотя бы один язык;
- множество %%A \cap B%% — студенты, знающие оба языка (знающие английский и французский языки);
- запись %%|X|%% — мощность множества %%X%%.
Тогда подставив в следующую формулу значения $$ \big|A \cup B\big| = |A| + |B| - |A \cap B|, $$ получим $$ \begin{array}{l} 30 = 23 + 18 - \big|A \cap B\big|\\ \big|A \cap B\big| = 23 + 18 - 30 = 11, \end{array} $$ где %%\big|A \cap B\big|%% — количество студентов, знающих оба языка.